Je partage aujourd’hui de quoi épater vos élèves
: un petit tour de « magie »
mathématique très simple que je propose chaque année à mes élèves, souvent à la rentrée.
J’annonce aux élèves que je peux deviner le résultat
d’une addition de 5 nombres à 4 chiffres avant de connaitre les 5
nombres !
1) Je commence par demander à un élève de me donner un
nombre à 4 chiffres (j’ai des CM1 ! ) et je le note au tableau.
(Le tour
fonctionne aussi bien avec un nombre à 3 chiffres comme à 12 chiffres. Mais il
faut en additionner 5 !)
Exemple : 6 547
2) Je note alors le résultat de l’addition à venir, en grand, sur
une feuille, sans leur monter ce que j’écris. Je plie la feuille et je
l’aimante au tableau pour montrer que je n’y touche plus.
Je sais déjà que le résultat sera 26 545 ! Je vous
explique plus bas.
3) Je demande à un autre enfant, un deuxième nombre à
4 chiffres que j’écris sous le premier.
Exemple :
2 316
4) Je donne alors le 3ème nombre et c’est là qu’intervient la
« magie » ! Il faut que la somme du deuxième nombre et du troisième
face 9 999 (ou 999 si ce sont des nombres à 3 chiffres ou 999 999 999 999
si ce sont des nombres à 12 chiffres). Autrement dit, il faut que chaque chiffre
du deuxième nombre additionné à chaque chiffre du troisième nombres fasse 9 ( =
le complément à 9). Je fais bien sûr
semblant de mettre un nombre au hasard.
Ici :
7 683
Je note, bien sûr, tous les chiffres de la même couleur au tableau. Ici, les couleurs ne servent qu'à vous expliquer.
5) Puis, je recommence l’étape 3 : je demande à un
autre élève, un quatrième nombre à 4 chiffres que j’inscris dans la continuité.
Exemple : 8 025
6) Enfin, je complète avec le cinquième et dernier
nombre en suivant la méthode des compléments à 9.
Ici : 1 974
7) Tous ensemble, on réalise l’addition.
Et là
…Tadaaam, je déplie la feuille fixée en haut du tableau et je leur montre le résultat que j'avais deviné.
Voilà de quoi étonner vos élèves !
L'explication
Pour trouver le résultat dès l'annonce du premier nombre, il suffit
d'ajouter un 2 devant le nombre et de soustraire 2 au chiffre des unités.
Exemples :
Pourquoi ?
En résumé :
a) Un élève donne un nombre.
b) Je note sur une feuille le résultat en ajoutant un 2 devant le nombre et en retirant 2 unités.
c) Un élève donne le 2ème nombre.
d) L'enseignant en donne un 3ème avec la technique des compléments à 9.
e) Un élève donne le 4ème nombre.
f) L'enseignant en donne un 5ème avec la technique des compléments à 9.
g) Addition en collectif.
h) Comparaison addition /résultat deviné
Je dois souvent leur faire 2 ou 3 fois le tour. Parce que, bien sûr, ils veulent connaître le truc !
Je les laisse chercher, parfois plusieurs jours...
Une fois, la technique dévoilée, je leur demande de réaliser le tour à la maison, en famille.
Une bonne façon de réviser les additions !
